Теоретические основы решения уравнений, содержащих параметр

Пусть дано равенство с переменными x, a:

Если ставится задача для каждого действительного значения а решить уравнение относительно х, то уравнение называется уравнением с переменной х и параметром а. Решить уравнение с параметром а – это значит для каждого значения а найти значения х, удовлетворяющие этому уравнению.

Рассмотрим уравнение f(a, b, c, …, k, x)=p(a, b, c, …, k, x), (1) где a, b, c, …, k, x -переменные величины. Любая система значений переменных

а = а0, b = b0, c = c0, …, k = k0, x = x0,

при которой и левая и правая части этого уравнения принимают действительные значения, называется системой допустимых значений переменных a, b, c, …, k, x. Пусть А – множество всех допустимых значений а, B – множество всех допустимых значений b, и т.д., Х – множество всех допустимых значений х, т.е. апринадлежитА, b принадлежит B, …, x принадлежит X. Если у каждого из множеств A, B, C, …, K выбрать и зафиксировать соответственно по одному значению a, b, c, …, k и подставить их в уравнение (1), то получим уравнение относительно x, т.е. уравнение с одним неизвестным. Переменные a, b, c, …, k, которые при решении уравнения считаются постоянными, называются параметрами, а само уравнение называется уравнением, содержащим параметры.

Параметры обозначаются первыми буквами латинского алфавита: a, b, c, d, …, k, l, m, n а неизвестные – буквами x, y,z. Решить уравнение с параметрами – значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они.

Два уравнения, содержащие одни и те же параметры, называются равносильными, если:

а) они имеют смысл при одних и тех же значениях параметров;

б) каждое решение первого уравнения является решением второго и наоборот.

Hosted by uCoz